На рисунке изображен график y = f'(x) – производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = 8 – 5x или совпадает с ней.

### Задача 8 Касательная к графику $y = f(x)$ параллельна прямой $y = -5x + 8$, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой равен $-5$. Так как значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, то $f'(x_0) = -5$. По графику $y = f'(x)$ находим точки, где значение функции равно $-5$. На графике это точка с абсциссой $x_0 = -1$. **Ответ: -1** ### Задача 9 Дано: $v_0 = 57$ км/ч, $a = 12$ км/ч$^2$, $S = 30$ км. Уравнение: $S = v_0t + \frac{a t^2}{2}$. Подставим значения: $30 = 57t + \frac{12t^2}{2}$ $30 = 57t + 6t^2$ $6t^2 + 57t - 30 = 0$ (делим на 3) $2t^2 + 19t - 10 = 0$ $D = 19^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 361 + 80 = 441 = 21^2$ $t_1 = \frac{-19 + 21}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$ (ч) $t_2 < 0$ (не подходит). $0,5$ часа = $30$ минут. **Ответ: 30** ### Задача 10 Расстояние до опушки $S_{опушки} = 4,4$ км. Скорость первого $v_1 = 2,5$ км/ч, второго $v_2 = 3$ км/ч. Время до опушки для второго: $t_2 = \frac{4,4}{3} = \frac{44}{30} = \frac{22}{15}$ ч. Второй разворачивается и едет навстречу. Расстояние, которое прошел первый за это время: $S_1 = v_1 \cdot t_2 = 2,5 \cdot \frac{22}{15} = \frac{5}{2} \cdot \frac{22}{15} = \frac{11}{3} = 3,66$ км. Расстояние между ними в момент разворота второго: $4,4 - 3,66 = 0,733$ км (точнее $4,4 - 11/3 = (13,2 - 11)/3 = 2,2/3$ км). Время до встречи после разворота: $t_{встр} = \frac{S_{между}}{v_1 + v_2} = \frac{2,2/3}{2,5 + 3} = \frac{2,2/3}{5,5} = \frac{22/30}{55/10} = \frac{22}{30} \cdot \frac{10}{55} = \frac{22}{3 \cdot 55} = \frac{2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$ ч. Второй за это время проехал обратно: $v_2 \cdot t_{встр} = 3 \cdot \frac{2}{15} = \frac{6}{15} = 0,4$ км. Расстояние от точки отправления: $4,4 - 0,4 = 4$ км. **Ответ: 4** ### Задача 11 Функция $f(x) = ax^2 - 4x + c$. По графику вершина параболы находится в точке $x = 1$. Координата $x$ вершины: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2a} = \frac{2}{a} = 1 \Rightarrow a = 2$. Проходит через $(1, -2)$: $-2 = 2(1)^2 - 4(1) + c \Rightarrow -2 = 2 - 4 + c \Rightarrow c = 0$. Функция: $f(x) = 2x^2 - 4x$. $f(-3) = 2(-3)^2 - 4(-3) = 2(9) + 12 = 18 + 12 = 30$. **Ответ: 30** ### Задача 12 Функция $y = 7 + 12x - x^3$. Найдем производную: $y' = 12 - 3x^2 = 3(4 - x^2) = 3(2 - x)(2 + x)$. Критические точки: $x = 2, x = -2$. При $x < -2$ ($x = -3$): $y' = 12 - 3(9) < 0$ (убывает). При $-2 < x < 2$ ($x = 0$): $y' = 12 > 0$ (возрастает). При $x > 2$ ($x = 3$): $y' = 12 - 3(9) < 0$ (убывает). Минимум в точке $x = -2$. **Ответ: -2**