В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 45, sin A = 2/3. Найдите длину отрезка BH.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 45, sin A = 2/3. Найдите длину отрезка BH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: $\triangle ABC$, $\angle C = 90^\circ$ $CH$ — высота $AB = 45$ $\sin A = \frac{2}{3}$ Найти: $BH$ Решение: 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $BC$ лежит против угла $A$. По определению синуса: $\sin A = \frac{BC}{AB}$ 2. Найдем катет $BC$: $BC = AB \cdot \sin A = 45 \cdot \frac{2}{3} = 30$ 3. Теперь рассмотрим треугольник $BHC$. Он прямоугольный (так как $CH$ — высота, $\angle BHC = 90^\circ$). В этом треугольнике $\angle BCH = \angle A$ (так как углы с взаимно перпендикулярными сторонами или из суммы углов $90^\circ - \angle B$). Следовательно, $\sin \angle BCH = \sin A = \frac{2}{3}$. 4. В прямоугольном треугольнике $BHC$ катет $BH$ лежит против угла $\angle BCH$: $BH = BC \cdot \sin \angle BCH = 30 \cdot \frac{2}{3} = 20$ Ответ: 20

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 45, sin A = 2/3. Найдите длину отрезка BH.

Ответ ассистента

Другие решения