Решите неравенство x^2/(x-3) <= x.

Привет! Давай решим эти неравенства. ### 8. $\frac{x^2}{x-3} \leqslant x$ Перенесем всё влево: $\frac{x^2}{x-3} - x \leqslant 0$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{x^2 - x(x-3)}{x-3} \leqslant 0$ $\frac{x^2 - x^2 + 3x}{x-3} \leqslant 0$ $\frac{3x}{x-3} \leqslant 0$ Метод интервалов: корни $x=0$, $x=3$ (выколотая точка). Промежуток: $[0; 3)$. **Ответ: $[0; 3)$** ### 9. $\frac{1}{x} \geqslant \frac{1}{x-4}$ Перенесем всё влево: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x-4} \geqslant 0$ $\frac{(x-4) - x}{x(x-4)} \geqslant 0$ $\frac{-4}{x(x-4)} \geqslant 0$ Умножим на $-1$ (знак неравенства меняется): $\frac{4}{x(x-4)} \leqslant 0$ Знаменатель $x(x-4) < 0$. Корни $0$ и $4$ (выколотые). Промежуток: $(0; 4)$. **Ответ: $(0; 4)$** ### 10. $(8-x)(x^2-64) \geqslant 0$ Разложим $(x^2-64)$ как разность квадратов: $(x-8)(x+8)$. Имеем: $(8-x)(x-8)(x+8) \geqslant 0$ Вынесем минус из $(8-x)$: $-(x-8)(x-8)(x+8) \geqslant 0$ $-(x-8)^2(x+8) \geqslant 0$ Разделим на $-1$: $(x-8)^2(x+8) \leqslant 0$ Корни: $8$ (кратно двум), $-8$. При $x=8$ выражение равно $0$, что подходит. Решение: $x \leqslant -8$ или $x = 8$. **Ответ: $(-\infty; -8] \cup \{8\}$** ### 11. $x \leqslant \frac{9}{x}$ Перенесем влево: $x - \frac{9}{x} \leqslant 0$ $\frac{x^2 - 9}{x} \leqslant 0$ $\frac{(x-3)(x+3)}{x} \leqslant 0$ Метод интервалов: точки $-3$, $0$, $3$. $0$ — выколотая. Знаки интервалов: $(-\infty; -3] \cup (0; 3]$. **Ответ: $(-\infty; -3] \cup (0; 3]$**