Задание 91. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Привет! Давай разберем геометрические задачи: **Задание 91** 1) Истинно. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 2) Ложно. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. 3) Ложно. У равнобедренного треугольника высотой является только та биссектриса, которая проведена к основанию. **Ответ: 1** **Задание 92** 1) Ложно. Равны только диаметры или хорды, равноудаленные от центра. 2) Истинно. Согласно неравенству треугольника, сумма двух сторон должна быть больше третьей ($1 + 2 < 4$), значит, такой треугольник не существует. 3) Ложно. Острые углы могут быть любыми. **Ответ: 2** **Задание 93** 1) Истинно. Это аксиома параллельных прямых. 2) Ложно. Если диагонали равны, это прямоугольник. 3) Истинно. Это определение окружности. **Ответ: 13** **Задание 94** 1) Ложно. Боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции. 2) Истинно. Площадь $S = a imes b imes \sin \alpha$. 3) Ложно. Равнобедренный треугольник может быть тупоугольным. **Ответ: 2** **Задание 95** 1) Истинно. Все диаметры равны $2R$. 2) Ложно. Диагональ трапеции не делит ее на равные треугольники. 3) Ложно. Площадь параллелограмма $S = a \times h$ или $S = a \times b \times \sin \alpha$. **Ответ: 1** **Задание 96** 1) Истинно. Свойство точек, лежащих на биссектрисе угла. 2) Истинно. Параллелограмм с равными соседними сторонами — ромб. 3) Ложно. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. **Ответ: 12** **Задание 97** 1) Ложно. Диагонали параллелограмма не обязательно равны. 2) Истинно. Площадь ромба $S = a \times h_a$. 3) Ложно. Угол должен быть заключен между сторонами. **Ответ: 2** **Задание 98** 1) Истинно. По первому признаку подобия (по двум углам). 2) Ложно. Пересечение зависит от расстояния между центрами окружностей. 3) Ложно. Средняя линия равна полусумме оснований. **Ответ: 1** **Задание 99** 1) Ложно. Смежные углы могут быть по $90^\circ$ каждый. 2) Истинно. Стороны квадрата равны, $S = a \times a = a^2$. 3) Ложно. Хорды могут быть разными. **Ответ: 2** **Задание 100** 1) Ложно. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. 2) Истинно. Через любую точку можно провести бесконечное количество прямых. 3) Истинно. Диагональ ромба разбивает его на два равных треугольника по трем сторонам. **Ответ: 23**