Найдите x, используя данные рисунка.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Везде у нас прямоугольные треугольники. ### Задача 16 В треугольнике один угол $90^\circ$, другой $45^\circ$. Значит, третий угол тоже $45^\circ$ ($180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$). Треугольник равнобедренный, поэтому катеты равны. **Ответ: $x = 15$ см.** ### Задача 17 На рисунке медиана, проведенная к гипотенузе, равна $9$ см. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, вся гипотенуза равна $9 \times 2 = 18$ см. Также на рисунке отмечено равенство катета и половины гипотенузы (отрезки с черточками), но по рисунку видно, что медиана является катетом в меньшем треугольнике, а сам треугольник — равнобедренный прямоугольный (так как $9$ см и $x$ — это катеты, а медиана делит пополам гипотенузу, образуя равнобедренный треугольник с катетами $9$ и $x$). Если медиана равна $9$, то и $x = 9$ (так как медиана в прямоугольном треугольнике к гипотенузе равна половине гипотенузы, и она равна отрезкам, на которые делит гипотенузу). **Ответ: $x = 9$ см.** ### Задача 18 У нас есть большой прямоугольный треугольник с углом $30^\circ$. Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Здесь высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник. Пусть катет большого треугольника равен $y$, тогда гипотенуза $2y$. Рассматривая малый треугольник, где катет $4$ см лежит против угла $30^\circ$ (так как другой угол $60^\circ$, а в малом треугольнике углы $90^\circ$, $60^\circ$ и $30^\circ$): в малом треугольнике гипотенуза — это $x$. Против угла $30^\circ$ лежит катет $4$ см. Значит, гипотенуза $x = 4 \times 2 = 8$. **Ответ: $x = 8$ см.**