1.Завод выпускает зарядные устройства для смартфонов. В среднем из 180 произведённых зарядных устройств 4 имеют брак. Найдите вероятность того, что случайно выбранное зарядное устройство не имеет брака.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу. ### 1. Вероятность без брака Всего устройств 180, из них 4 бракованных. Значит, исправных устройств: $180 - 4 = 176$. Вероятность $P$ того, что устройство исправно: $P = \frac{176}{180} = \frac{44}{45} \approx 0.978$. **Ответ: 44/45** ### 2. Комбинаторика Нам нужно выбрать 3 мальчика из 13 и 4 девочки из 12 (так как всего нужно 7 человек: $7 - 3 = 4$). Используем формулу сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. $C_{13}^3 = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 286$ $C_{12}^4 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495$ Общее число способов: $286 \cdot 495 = 141570$. **Ответ: 141570** ### 3. Биквадратное уравнение $16x^4 - 409x^2 + 225 = 0$ Пусть $t = x^2$ ($t \ge 0$). Тогда $16t^2 - 409t + 225 = 0$. Дискриминант $D = 409^2 - 4 \cdot 16 \cdot 225 = 167281 - 14400 = 152881 = 391^2$. $t_1 = \frac{409 + 391}{32} = \frac{800}{32} = 25$ $t_2 = \frac{409 - 391}{32} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$ $x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5$ $x^2 = \frac{9}{16} \Rightarrow x = \pm \frac{3}{4} = \pm 0.75$ **Ответ: -5; -0.75; 0.75; 5** ### 4. Теорема Виета Для $3x^2 + 8x - 1 = 0$: $x_1+x_2 = -\frac{8}{3}$, $x_1x_2 = -\frac{1}{3}$. Нужно найти $x_1x_2^2 + x_1^2x_2 = x_1x_2(x_2 + x_1)$. Подставляем значения: $(-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{8}{3}) = \frac{8}{9}$. **Ответ: 8/9** ### 5. Параметр $a$ Уравнение имеет два корня, если $D > 0$. $x^2 - 2(a + 2)x + 12 + a^2 = 0$. $D/4 = (a + 2)^2 - (12 + a^2) = a^2 + 4a + 4 - 12 - a^2 = 4a - 8$. $4a - 8 > 0 \Rightarrow 4a > 8 \Rightarrow a > 2$. Наименьшее целое число больше 2 — это 3. **Ответ: 3** ### 6. Сумма квадратов корней $x^2 + (2 - m)x - m - 3 = 0$. $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -(2 - m) = m - 2$, $x_1x_2 = -m - 3$. Сумма $S = (m - 2)^2 - 2(-m - 3) = m^2 - 4m + 4 + 2m + 6 = m^2 - 2m + 10$. Это парабола $f(m) = m^2 - 2m + 10$. Вершина в точке $m = -b / 2a = 2 / 2 = 1$. **Ответ: 1**