На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен острый угол. Найдите тангенс этого угла.

### Задача 10 Чтобы найти тангенс угла на клетчатой бумаге, нужно построить прямоугольный треугольник, гипотенуза которого лежит на стороне угла. 1. Опустим перпендикуляр из любой точки луча на другой луч. По рисунку видим: если взять отрезок длиной 4 клетки по горизонтали и 3 клетки по вертикали, мы получим прямоугольный треугольник. 2. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\text{tg } \alpha = \frac{3}{4} = 0,75$. **Ответ: 0,75** ### Задача 1 Граф можно начертить, не отрывая руки и не проходя по ребру дважды (эйлеров путь), если количество вершин с нечетной степенью равно 0 или 2. 1. Посчитаем степени вершин графа: - Вершины A, B, C, D, H, E, F, G имеют степень 3 (каждая соединена с тремя ребрами). - Вершины K, L, M, N имеют степень 4 (каждая соединена с четырьмя ребрами). 2. В данном графе 8 вершин с нечетной степенью (A, B, C, D, H, E, F, G). Это значит, что нарисовать его одним движением без отрыва и повторов невозможно. Однако, если условие подразумевает, что Ваня это сделал, значит, где-то есть ошибка в условии задачи или граф нарисован иначе. Если же следовать правилам теории графов, у такого графа не может быть эйлерова пути. *Примечание: Если предположить, что нужно найти путь, проходящий через все вершины, условия задачи противоречивы для стандартного эйлерова пути. Возможно, в условии опечатка в схеме графа.* ### Задача про утверждения 1) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности» — **Верно**. 2) «Диагонали ромба всегда равны» — **Ложно** (диагонали равны только у квадрата). 3) «Если угол равен 30°, то вертикальный ему угол равен 150°» — **Ложно** (вертикальные углы равны, значит, он тоже 30°). Ложные утверждения: 2 и 3. **Ответ: 23**