В ромбе KLMN диагонали пересекаются в точке Т. Из точки Т опущен перпендикуляр ТН на сторону KN. Найдите тупой угол ромба, если ∠LTH = 153°.

Давай решим задачу №5. **Дано:** - Ромб $KLMN$, диагонали пересекаются в точке $T$. - $TH$ — перпендикуляр к стороне $KN$ ($TH \perp KN$, значит $\angle THK = 90^\circ$). - $\angle LTH = 153^\circ$. **Решение:** 1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, значит $\angle LTK = 90^\circ$. 2. Угол $\angle LTH$ состоит из суммы углов $\angle LTK$ и $\angle KTH$. Так как $\angle LTK = 90^\circ$, мы можем найти $\angle KTH$: $\angle KTH = \angle LTH - \angle LTK = 153^\circ - 90^\circ = 63^\circ$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle THK$ (где $\angle H = 90^\circ$). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$: $\angle TKH + \angle KTH = 90^\circ$. $\angle TKH = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ$. 4. В ромбе диагональ $KM$ является биссектрисой угла $K$, то есть $\angle NKM = \angle LKM = 27^\circ$. Значит, весь угол $LKN$ (острый угол ромба) равен: $\angle LKN = 27^\circ \times 2 = 54^\circ$. 5. Сумма соседних углов ромба равна $180^\circ$. Тупой угол ромба $\angle KNM$ равен: $\angle KNM = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$. **Ответ: 126**