Поезд начал торможение с начальной скоростью 72 км/ч. За последний километр его скорость изменилась на 10 м/с. Найдите весь тормозной путь поезда.

Для решения задачи переведем начальную скорость в систему СИ: $v_0 = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$. Пусть $a$ — модуль ускорения поезда (торможение равнозамедленное). Уравнение движения: $v^2 - v_0^2 = -2aS$, где $S$ — тормозной путь. 1. Рассмотрим движение за весь тормозной путь $S$. Конечная скорость $v = 0$: $0^2 - v_0^2 = -2aS \Rightarrow v_0^2 = 2aS \Rightarrow S = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{20^2}{2a} = \frac{400}{2a} = \frac{200}{a}$. 2. Рассмотрим последний километр ($S_1 = 1000 \text{ м}$). Пусть скорость в начале последнего километра равна $v_1$. Известно, что на этом участке скорость изменилась на $10 \text{ м/с}$. Так как поезд тормозит, $v_1 = v_{конец} + 10 = 0 + 10 = 10 \text{ м/с}$. Используем формулу пути для этого участка: $v_{конец}^2 - v_1^2 = -2aS_1$ $0^2 - 10^2 = -2a \cdot 1000$ $-100 = -2000a$ $a = \frac{100}{2000} = 0,05 \text{ м/с}^2$. 3. Подставим ускорение в выражение для полного пути $S$: $S = \frac{200}{0,05} = 4000 \text{ м} = 4 \text{ км}$. Ответ: 4 км.