1) y = \sqrt{x - 2x^2}; 2) y = \sqrt{x^2 - 3x}.

Для исследования функции $y = f(x)$ на монотонность нужно найти её производную $y'$ и определить промежутки, где она больше нуля (функция возрастает) или меньше нуля (функция убывает). 1) $y = \sqrt{x - 2x^2}$ Область определения: $x - 2x^2 \geq 0 \Rightarrow x(1 - 2x) \geq 0 \Rightarrow x \in [0; 0,5]$. Найдем производную: $y' = \frac{1}{2\sqrt{x - 2x^2}} \cdot (x - 2x^2)' = \frac{1 - 4x}{2\sqrt{x - 2x^2}}$. Производная равна нулю при $1 - 4x = 0$, то есть $x = 0,25$. Знаменатель всегда положителен на $(0; 0,5)$. - Если $x \in [0; 0,25)$, то $y' > 0$ — функция возрастает. - Если $x \in (0,25; 0,5]$, то $y' < 0$ — функция убывает. Ответ: возрастает на $[0; 0,25]$, убывает на $[0,25; 0,5]$. 2) $y = \sqrt{x^2 - 3x}$ Область определения: $x^2 - 3x \geq 0 \Rightarrow x(x - 3) \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty; 0] \cup [3; +\infty)$. Найдем производную: $y' = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 3x}} \cdot (2x - 3) = \frac{2x - 3}{2\sqrt{x^2 - 3x}}$. Производная не равна 0 в области определения (т.к. $x = 1,5$ не входит в область). - На промежутке $(-\infty; 0)$ числитель отрицателен, знаменатель положителен, значит $y' < 0$ — функция убывает. - На промежутке $(3; +\infty)$ числитель положителен, знаменатель положителен, значит $y' > 0$ — функция возрастает. Ответ: убывает на $(-\infty; 0]$, возрастает на $[3; +\infty)$.