Олеся, Надя и Юра бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 6 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 13 попаданий. Надя попала мячом в корзину больше всех.

Привет! Давай решим задачи. ### Задача 11 Пусть $x$ — количество попаданий Олеси, $y$ — Нади, $z$ — Юры. Всего было 13 попаданий: $x + y + z = 13$. Каждый сделал по 6 бросков, значит, попаданий у каждого не больше 6. Надя попала больше всех, значит $y > x$ и $y > z$. Так как сумма 13, переберем возможные значения для Нади (она попала больше всех, значит $y$ должно быть достаточно большим): 1. Если $y = 6$, то $x + z = 13 - 6 = 7$. Возможные пары $(x, z)$ с учетом $x < 6$ и $z < 6$: $(4, 3), (3, 4), (2, 5), (5, 2)$. 2. Если $y = 5$, то $x + z = 13 - 5 = 8$. Чтобы $y$ было самым большим, $x$ и $z$ должны быть меньше 5. Максимальная сумма $x+z$ при условии $x, z < 5$ равна $4 + 4 = 8$. Значит, $x = 4$ и $z = 4$. В условии сказано «Надя попала больше всех» (строго больше). В первом случае есть варианты, где $y$ — самое большое. Во втором случае $5 > 4$, условие выполняется. Обычно в таких задачах подразумевается единственное решение. Проверим варианты из первого пункта: если $x=4, y=6, z=3$ или $x=3, y=6, z=4$ и т.д. В задаче нет уточнения про уникальность, поэтому ответом будет количество попаданий Нади при условии, что она попала больше всех. Часто в таких задачах подразумевается, что $x, y, z$ различны или просто $y$ максимально. Исходя из логики «Надя попала больше всех», если $y=5$, то $x=4, z=4$ (но тогда Надя не одна попала больше всех, а вместе с остальными, что противоречит строгости). Значит, $y=6$ — наиболее вероятный ответ. **Ответ: 6.** ### Задача 12 Пусть $x$ — попадания Олеси, $y$ — Нади, $z$ — Юры. 1. $x + y + z = 13$ 2. $y > x$ и $y > z$ (Надя попала больше всех) 3. $z = x + 1$ (Юра попал на один раз больше, чем Олеся) Подставим (3) в (1): $x + y + (x + 1) = 13$ $2x + y = 12$ $y = 12 - 2x$ Теперь учтем, что Надя попала больше всех ($y > x$): $12 - 2x > x$ $12 > 3x$ $x < 4$ Также учтем, что Надя попала больше всех ($y > z$): $12 - 2x > x + 1$ $11 > 3x$ $x < 3.66...$ Значит, $x$ может быть 1, 2 или 3. Проверим варианты: - Если $x = 1$, то $z = 2$, $y = 12 - 2(1) = 10$. Но всего было 6 бросков, $y$ не может быть 10. Не подходит. - Если $x = 2$, то $z = 3$, $y = 12 - 2(2) = 8$. Опять же, максимум 6 бросков. Не подходит. - Если $x = 3$, то $z = 4$, $y = 12 - 2(3) = 6$. Это подходит (6 бросков, Надя попала 6 раз, это максимум). **Ответ: 3.**