5. Дважды бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Укажите, какие из перечисленных событий являются достоверными, какие — невозможными, какие — случайными:

**5.** а) Невозможное (максимальная сумма 6 + 6 = 12). б) Достоверное (минимальная сумма 1 + 1 = 2, максимальная 12). в) Достоверное (минимальная сумма 2). г) Случайное. д) Невозможное (на игральном кубике нет граней «решка»). **6.** Частота $w = \frac{678}{1000} = 0,678$. Разница между частотой и вероятностью: $|0,678 - 0,567| = 0,111$. **Ответ:** 0,111. **7.** Дан числовой набор: 1, 2, 4, 1, 4, 8, 8, 5, 9, 8, 8, 1, 3, 3, 1, 3, 3, 2, 4, 1. Всего чисел: 20. | Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 9 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | Количество | 5 | 2 | 4 | 3 | 1 | 4 | 1 | А) Частота значения 1: $5 / 20 = 0,25$ Б) Частота значения 8: $4 / 20 = 0,2$ В) Частота значения 7: $0 / 20 = 0$ Г) Частота значения 4 и 8: $(3 + 4) / 20 = 7 / 20 = 0,35$ Д) Сумма частот значений 1, 3 и 8: $(5 + 4 + 4) / 20 = 13 / 20 = 0,65$ **8.** Всего цифр: {0, 1, 2, 4, 6, 7, 8} — 7 штук. А) Цифры могут повторяться: на первом месте может быть любая цифра, кроме 0 (6 вариантов), на остальных — любая из 7 (7*7*7). $6 \times 343 = 2058$. Б) Цифры не могут повторяться: на первом месте 6 вариантов (не 0), на втором — 6 (можно 0, но нельзя ту, что уже выбрали), на третьем — 5, на четвертом — 4. $6 \times 6 \times 5 \times 4 = 720$.