На рисунке 291, 1-4 изображены окружности, каждая из которых разделена на равные части. Найдите градусную меру угла α.

Привет! Давай разберемся с задачами по геометрии. ### Задача 1. Найдите градусную меру угла $\alpha$: Полная окружность составляет $360^\circ$. Нужно разделить $360^\circ$ на количество равных частей. 1) Окружность разделена на 3 части: $\alpha = 360^\circ / 3 = 120^\circ$. 2) Окружность разделена на 4 части: $\alpha = 360^\circ / 4 = 90^\circ$. 3) Окружность разделена на 2 части (полуокружность): $\alpha = 360^\circ / 2 = 180^\circ$. 4) Окружность разделена на 6 частей: $\alpha = 360^\circ / 6 = 60^\circ$. ### Задача 2. Какие углы на рисунке 292 являются вписанными? Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. На рисунке 292: - $\angle BAF$, $\angle ABE$, $\angle BAE$, $\angle AFE$ (и другие комбинации точек $A, B, E, F$) являются вписанными, так как их вершины ($A, B, E, F$) лежат на окружности. - Углы с вершиной $D$ (например, $\angle CDE$) не являются вписанными, так как вершина $D$ лежит вне окружности. ### Задача 3. Вычисления на рисунке 293 (центр $O$): Используем свойства: центральный угол равен дуге, на которую опирается; вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается (или половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу). 1) $\angle BAC = 50^\circ$ — это вписанный угол, опирающийся на дугу $BC$. Центральный угол $\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 100^\circ$. $\angle BMC$ — вписанный, опирающийся на ту же дугу $BC$, что и $\angle BAC$. Значит, $\angle BMC = \angle BAC = 50^\circ$. 2) $\angle BOC = 60^\circ$ — центральный. $\angle BNC$ — вписанный, опирающийся на дугу $BC$. $\angle BNC = \frac{1}{2} \angle BOC = 30^\circ$. 3) $\angle ABN = 45^\circ$ — вписанный, опирается на дугу $AN$. Дуга $AN = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$. 4) $\angle MBA = 70^\circ$ — вписанный, опирается на дугу $MA$. Дуга $MA = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$. 5) $\angle OAC = 35^\circ$. Треугольник $\triangle AOC$ равнобедренный ($OA=OC$ — радиусы). Тогда $\angle OCA = \angle OAC = 35^\circ$. Угол $\angle AOC = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 110^\circ$. Дуга $AC = 110^\circ$. 6) $\angle OCA = 35^\circ$. Треугольник $\triangle AOC$ равнобедренный, значит $\angle OAC = 35^\circ$. $\angle AOC = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ$. $\angle ABC$ — вписанный, опирается на дугу $AC$. $\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = 55^\circ$.