В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, V=200. Найти бок. ребро

Question

Вопрос:

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, V=200. Найти бок. ребро

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой объема правильной четырехугольной пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$, где $V$ — объем, $S_{осн}$ — площадь основания, $h$ — высота пирамиды. 1. Дано: $V = 200$, $h = 6$. 2. Площадь основания квадрата: $S_{осн} = a^2$. Подставим значения в формулу объема: $200 = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot 6$ $200 = 2 \cdot a^2$ $a^2 = 100$ $a = 10$ (сторона квадрата в основании). 3. Найдем боковое ребро $l$. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует прямоугольный треугольник с половиной диагонали основания и высотой пирамиды. Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$. Половина диагонали $d/2 = 5\sqrt{2}$. По теореме Пифагора: $l^2 = h^2 + (d/2)^2$ $l^2 = 6^2 + (5\sqrt{2})^2$ $l^2 = 36 + 25 \cdot 2 = 36 + 50 = 86$ $l = \sqrt{86}$ Ответ: $\sqrt{86} \approx 9,27$.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, V=200. Найти бок. ребро

Ответ ассистента

Другие решения