Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.

Question

Вопрос:

Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. По определению, у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть $\angle A = \angle C$. Докажем от противного: 1. Предположим, что углы при основании не острые, то есть они тупые или прямые ($\ge 90^\circ$). 2. Так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, сумма двух углов при основании ($A$ и $C$) должна быть меньше $180^\circ$. 3. Если $\angle A \ge 90^\circ$ и $\angle C \ge 90^\circ$, то $\angle A + \angle C \ge 180^\circ$. 4. Это противоречит теореме о сумме углов треугольника (сумма двух углов уже равна или больше $180^\circ$, а еще есть третий угол $\angle B > 0$). Следовательно, наше предположение было неверным, и углы при основании обязаны быть острыми.

Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.

Ответ ассистента

Другие решения