В мешке находится 21 белая перчатка и 26 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Question

Вопрос:

В мешке находится 21 белая перчатка и 26 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу на логику. Посмотрим, как меняется количество перчаток каждого цвета при каждом действии: 1. Если достали **две белые перчатки** (одну пару): убираем 2 белые, добавляем 1 черную. Количество белых уменьшается на 2, черных — увеличивается на 1. 2. Если достали **две черные перчатки** (одну пару): убираем 2 черные, добавляем 1 черную. Количество черных уменьшается на 1 (2-1=1). 3. Если достали **одну белую и одну черную** (разные цвета): убираем 1 белую и 1 черную, добавляем 1 белую. Количество белых не меняется, количество черных уменьшается на 1. Заметим важное свойство: количество белых перчаток либо не меняется, либо уменьшается на 2. Значит, чётность количества белых перчаток всегда сохраняется. Изначально было 21 белая перчатка (нечётное число). Значит, в конце, когда останется одна перчатка, это точно будет белая перчатка (так как 1 — это нечётное число). **Ответ: Белая.**

Ответ ассистента

Другие решения