2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84° и 57°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84° и 57°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

У вписанного в окружность четырёхугольника сумма противоположных углов равна $180^\circ$. Пусть данные углы равны $\angle A = 84^\circ$ и $\angle B = 57^\circ$. 1. Если $84^\circ$ и $57^\circ$ — противоположные углы, то их сумма должна быть $180^\circ$, но $84^\circ + 57^\circ = 141^\circ \neq 180^\circ$. Значит, эти углы лежат при одной стороне, то есть являются соседними. 2. Тогда противоположные им углы будут: - Угол, противоположный $84^\circ$: $180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. - Угол, противоположный $57^\circ$: $180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$. 3. Осталось выбрать меньший из найденных углов: $96^\circ < 123^\circ$. Ответ: 96

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84° и 57°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения