Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *123, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Чтобы определить, делится ли число на 3 или 9, воспользуемся признаками делимости: сумма цифр числа должна делиться на 3 или на 9 соответственно. Пусть $x$ — искомая цифра. Тогда число имеет вид $x123$. Сумма цифр: $S = x + 1 + 2 + 3 = x + 6$. 1. Число должно делиться на 3, значит, $x + 6$ кратно 3. Возможные значения $x$: 0, 3, 6, 9 (так как $x$ — цифра). 2. Число не должно делиться на 9, значит, $x + 6$ не должно быть кратно 9. Проверим полученные варианты: - Если $x = 0$, $S = 0 + 6 = 6$ (делится на 3, не делится на 9) — подходит. - Если $x = 3$, $S = 3 + 6 = 9$ (делится на 9) — не подходит. - Если $x = 6$, $S = 6 + 6 = 12$ (делится на 3, не делится на 9) — подходит. - Если $x = 9$, $S = 9 + 6 = 15$ (делится на 3, не делится на 9) — подходит. Из чисел 0, 6, 9 наименьшее — 0. Но число не может начинаться с 0, если это многозначное число (кроме самого нуля). Однако в записи *123 звездочка стоит на месте первой цифры (сотен, тысяч и т.д.). Обычно в таких задачах подразумевается, что число должно оставаться четырехзначным. Если * — первая цифра, то 0 быть не может. Если $x$ не может быть 0, то наименьшая цифра — 6. **Ответ: 6**