На параллельных прямых AC и EG соответственно отметили точки B и F (см. рисунок). Точка D лежит между прямыми AC и EG. Найдите градусную меру угла DFG, если ∠ABD = 143°, ∠BDF = 82°.

Для решения задачи проведем через точку D прямую, параллельную прямым AC и EG. Обозначим эту прямую m. 1. Так как прямая m параллельна AC, то углы $\angle ABD$ и $\angle BDK$ (где K лежит на прямой m слева от D) являются односторонними. Их сумма равна $180^\circ$. Но так как точка B лежит на прямой AC, а точка D расположена «ниже», нам удобнее рассмотреть накрест лежащие углы или дополнения. Проще всего: проведем вспомогательную прямую через D, параллельную AC. Пусть через точку D проходит прямая $l \parallel AC$. Тогда $\angle BDL = 180^\circ - \angle ABD = 180^\circ - 143^\circ = 37^\circ$ (здесь $\angle BDL$ — это часть угла $\angle BDF$ выше прямой $l$). 2. Весь угол $\angle BDF = 82^\circ$. Значит, оставшаяся часть угла $\angle LDF = \angle BDF - \angle BDL = 82^\circ - 37^\circ = 45^\circ$. 3. Так как прямая $l$ параллельна прямой $EG$, то углы $\angle LDF$ и $\angle DFG$ являются накрест лежащими при секущей DF. Следовательно, $\angle DFG = \angle LDF = 45^\circ$. **Ответ: 45**