На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0.

Question

Вопрос:

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся геометрическим смыслом производной: значение производной функции $f'(x_0)$ равно угловому коэффициенту $k$ касательной, проведенной к графику функции в точке $x_0$. Угловой коэффициент $k$ прямой можно найти по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ Выберем две точки, через которые проходит касательная (они отмечены зелеными точками на рисунке): 1. Первая точка: $(3, 1)$ 2. Вторая точка: $(8, 6)$ (смотрим по клеткам: $x=8$ — это третья вертикальная линия справа от $x_0$, соответствующая $y=6$). Подставим координаты точек в формулу: $k = \frac{6 - 1}{8 - 3} = \frac{5}{5} = 1$ Производная функции в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной. **Ответ: 1**

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0.

Ответ ассистента

Другие решения