В окружности с центром в точке O провели диаметр AB и хорду BC так, что угол ABC равен 28°. Найдите градусную меру угла AOC.

Question

Вопрос:

В окружности с центром в точке O провели диаметр AB и хорду BC так, что угол ABC равен 28°. Найдите градусную меру угла AOC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $\triangle OBC$. Так как $OB$ и $OC$ — радиусы окружности, то $\triangle OBC$ — равнобедренный ($OB = OC$). 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB = 28^\circ$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем угол $BOC$: $\angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^\circ - (28^\circ + 28^\circ) = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$. 4. Точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой (так как $AB$ — диаметр), значит $\angle AOC$ и $\angle BOC$ — смежные углы. 5. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle AOC = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$. **Ответ: 56°**

В окружности с центром в точке O провели диаметр AB и хорду BC так, что угол ABC равен 28°. Найдите градусную меру угла AOC.

Ответ ассистента

Другие решения