Контрольная работа по алгебре №7 7 класс Вариант I. 1. Преобразуйте в многочлен: а) (a-3)^2...

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре. Вот решения заданий: ### 1. Преобразуйте в многочлен: а) $(a-3)^2 = a^2 - 6a + 9$ б) $(2y+5)^2 = 4y^2 + 20y + 25$ в) $(4a-b)(4a+b) = 16a^2 - b^2$ г) $(y-9)^2 - 3y(y+1) = y^2 - 18y + 81 - 3y^2 - 3y = -2y^2 - 21y + 81$ ### 2. Разложите на множители: а) $25x - x^3 = x(25 - x^2) = x(5-x)(5+x)$ б) $2x^2 - 20xy + 50y^2 = 2(x^2 - 10xy + 25y^2) = 2(x-5y)^2$ в) $8x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3 = (2x+y)(4x^2 - 2xy + y^2)$ ### 3. Упростите выражение и найдите его значение: $(a-2b)^2 + 4b(a-b) = a^2 - 4ab + 4b^2 + 4ab - 4b^2 = a^2$ При $a = -2/3$ значение равно $(-2/3)^2 = 4/9$. ### 4. Решите уравнение: а) $(2x-5)^2 - (2x-3)(2x+3) = 0$ $4x^2 - 20x + 25 - (4x^2 - 9) = 0$ $4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0$ $-20x + 34 = 0$ $20x = 34$ $x = 1,7$ б) $9y^2 - 25 = 0$ $(3y-5)(3y+5) = 0$ $3y = 5 \Rightarrow y = 5/3 = 1 \frac{2}{3}$ $3y = -5 \Rightarrow y = -5/3 = -1 \frac{2}{3}$ ### 5. Представьте в виде произведения: а) $(x-3)^2 - 25x^2 = ((x-3) - 5x)((x-3) + 5x) = (-4x-3)(6x-3) = -3(4x+3)(2x-1)$ б) $a^2 - b^2 - 4b - 4a = (a^2 - b^2) - 4(a+b) = (a-b)(a+b) - 4(a+b) = (a+b)(a-b-4)$ ### 6. Докажите тождество: $(x-y)^2 + (x+y)^2 = 2(x^2+y^2)$ Левая часть: $(x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) = 2x^2 + 2y^2 = 2(x^2+y^2)$. Левая часть равна правой. Тождество доказано.