Задание 76. Найдите x, используя данные рисунка.

Для решения задач на нахождение вписанных углов и дуг окружности, используем теорему: вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. 1) Дуга AC = 70°. Вписанный угол $\angle ABC$ равен половине дуги, то есть $70^\circ / 2 = 35^\circ$. (В условии уже написано 40, что неверно для дуги 70. Будем считать, что ответ 35°). 2) Вписанный угол $\angle BAC = 50^\circ$. Он опирается на дугу BC. Дуга BC = $50^\circ \times 2 = 100^\circ$. Дуга AC - полуокружность, или опирается на диаметр? На рисунке угол $x$ - это угол $\angle BAC$ или $\angle ABC$? Если $x$ - это дуга BC, то $x = 100^\circ$. Если $x$ - угол $\angle ABC$, опирающийся на дугу AC, то нужно знать дугу AC. 3) Дуга AC = $160^\circ$. Угол $x$ вписанный, опирается на дугу AC, значит $x = 160^\circ / 2 = 80^\circ$. 4) Вписанный угол $30^\circ$ опирается на дугу $x$. Значит, $x = 30^\circ \times 2 = 60^\circ$. 5) Вписанный угол $44^\circ$ опирается на дугу, которая не отмечена $x$. Дуга $x$ - это, вероятно, дуга AC. Недостаточно данных, так как не указана связь между дугами. 6) Вписанный угол $76^\circ$ опирается на дугу, дуга $x$ - это дуга AC. Недостаточно данных. 7) Вписанный угол $57^\circ$ опирается на дугу AC. Дуга $x$ - это дуга AC. Значит, дуга AC = $57^\circ \times 2 = 114^\circ$. Ответ: $114^\circ$. 8) Вписанный угол $44^\circ$ опирается на дугу BC. Угол $x$ - вписанный, опирается на дугу AC. Недостаточно данных. 9) Вписанный угол $x$ опирается на дугу $68^\circ$. Значит, $x = 68^\circ / 2 = 34^\circ$. 10) Центральный угол равен $120^\circ$. Угол $x$ (вписанный, опирающийся на ту же дугу) равен половине центрального угла: $120^\circ / 2 = 60^\circ$. 11) Центральный угол $65^\circ$. Дуга AB = $65^\circ$. Угол $x$ - вписанный, опирается на дугу AB? Или дуга $x$ - это дуга AB? Если $x$ - дуга, то $x = 65^\circ$. 12) Центральный угол $90^\circ$. Дуга AB = $90^\circ$. $x$ - это дуга AB. Значит $x = 90^\circ$.