В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Угол ABC равен 100°, угол ALC равен 135°. Найдите угол BAC.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть $\angle BAC = 2\alpha$. Так как $AL$ — биссектриса, то $\angle BAL = \angle CAL = \alpha$. 1. Рассмотрим треугольник $ABL$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle BAL + \angle ABC + \angle ALB = 180^\circ$. $\alpha + 100^\circ + \angle ALB = 180^\circ \implies \angle ALB = 80^\circ - \alpha$. 2. Углы $ALB$ и $ALC$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$: $\angle ALC + \angle ALB = 180^\circ$. $135^\circ + (80^\circ - \alpha) = 180^\circ$. $215^\circ - \alpha = 180^\circ$. $\alpha = 215^\circ - 180^\circ = 35^\circ$. 3. Мы приняли $\angle BAC = 2\alpha$, значит: $\angle BAC = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$. **Ответ: 70^\circ.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи