Question

769 Хорда AB стягивает дугу, равную 115°, а хорда AC — дугу в 43°. Найдите угол BAC.

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством вписанного угла: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

В нашей задаче угол $\angle BAC$ является вписанным углом. Он опирается на дугу $BC$. Чтобы найти этот угол, нужно знать градусную меру дуги $BC$. Однако в условии задачи даны дуги $AB = 115^\circ$ и $AC = 43^\circ$.

Здесь возможны два случая расположения точки $A$ на окружности относительно хорд:

1. Точка $A$ лежит между точками $B$ и $C$ на окружности. Тогда дуга $BC = 	ext{дуга } AB + 	ext{дуга } AC = 115^\circ + 43^\circ = 158^\circ$.
   Вписанный угол $\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 158^\circ = 79^\circ$.

2. Точка $A$ не лежит между $B$ и $C$ (точки $B$ и $C$ лежат по одну сторону от $A$). Тогда дуга $BC = |	ext{дуга } AB - 	ext{дуга } AC| = |115^\circ - 43^\circ| = 72^\circ$.
   Вписанный угол $\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 72^\circ = 36^\circ$.

Ответ: 79° или 36°.

769 Хорда AB стягивает дугу, равную 115°, а хорда AC — дугу в 43°. Найдите угол BAC.

Ответ ассистента

Другие решения