Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте.

Для решения задачи воспользуемся правилами существования треугольника: 1. **Неравенство треугольника:** сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше длины третьей стороны ($a + b > c$). 2. **Углы в треугольнике:** сумма всех углов треугольника равна $180^{\circ}$. 3. **В прямоугольном треугольнике:** против прямого угла ($90^{\circ}$) лежит гипотенуза, которая должна быть самой длинной стороной. Разберем каждый случай: 1. $AC = 12, AB = 18, BC = 24$. Проверяем неравенства: $12 + 18 = 30 > 24$ (верно), $12 + 24 = 36 > 18$ (верно), $18 + 24 = 42 > 12$ (верно). Треугольник существует. 2. $AC = 22, AB = 18, BC = 52$. Проверяем неравенство: $22 + 18 = 40$. Но $40 < 52$. Сумма двух сторон меньше третьей. **Такой треугольник не существует.** 3. $AC = 16, AB = 20, BC = 12$. Проверяем: $\angle C = 90^{\circ}$, значит $AB$ — гипотенуза. По теореме Пифагора $AC^2 + BC^2 = AB^2$. $16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$, а $20^2 = 400$. Треугольник существует. 4. $AC = 13, AB = 5, BC = 12$. Проверяем: $\angle C = 90^{\circ}$, значит $AB$ — гипотенуза. Но $AC = 13$, а $AB = 5$. Гипотенуза не может быть короче катета. **Такой треугольник не существует.** 5. $\angle A = \angle C = 25^{\circ}$, $AB = 14, AC = 8$. Сумма углов $\angle A + \angle C = 50^{\circ} < 180^{\circ}$, значит третий угол существует ($180 - 50 = 130^{\circ}$). Треугольник существует. 6. $\angle C = 90^{\circ}, AB = AC = BC = 10$. В прямоугольном треугольнике гипотенуза должна быть больше любого из катетов. Здесь $AB = 10$ (гипотенуза), $AC = 10$, $BC = 10$. Если $AC=BC=10$, то гипотенуза по теореме Пифагора равна $\sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} \approx 14,14 \neq 10$. **Такой треугольник не существует.** **Ответ:** Не существуют треугольники под номерами 2, 4 и 6.