186. Постройте график функции y = 6/x и, используя его, решите уравнение: а) 6/x = x; б) 6/x = -x + 6.

Для решения задачи построим график функции гиперболы $y = \frac{6}{x}$ и графики соответствующих прямых для каждого уравнения. ### Построение 1. График $y = \frac{6}{x}$ — это гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. 2. Точки для построения гиперболы: $(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)$ и $(-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1)$. ### Решение уравнений **а) $\frac{6}{x} = x$** На графике это точки пересечения гиперболы $y = \frac{6}{x}$ и прямой $y = x$. Прямая проходит через точки $(0, 0), (2, 2), (-2, -2)$. Точки пересечения: - Приблизительно $(\sqrt{6}, \sqrt{6})$ и $(-\sqrt{6}, --\sqrt{6})$. - Точные значения: $x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm\sqrt{6} \approx \pm 2,45$. **б) $\frac{6}{x} = -x + 6$** На графике это точки пересечения гиперболы $y = \frac{6}{x}$ и прямой $y = -x + 6$. Прямая проходит через точки $(0, 6)$ и $(6, 0)$. - Точки пересечения по графику: $(1, 5)$ и $(5, 1)$ — проверим: - Если $x=1$, то $\frac{6}{1} = 6$ и $-1+6=5$ (не подходит). - Решим уравнение: $\frac{6}{x} = -x + 6 \Rightarrow 6 = -x^2 + 6x \Rightarrow x^2 - 6x + 6 = 0$. - Дискриминант $D = 36 - 24 = 12$. - Корни: $x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} = 3 \pm \sqrt{3} \approx 3 \pm 1,73$. - Ответ: $x_1 \approx 1,27, x_2 \approx 4,73$. :::div .chart-container @chart-1:::