Из одинаковых кубиков сложили фигуру, а затем положили на неё сверху ещё две такие же фигуры из кубиков (рис. 1).

### Решение задачи 13 1. Посмотрим на "Рис. 1". В основании мы видим плоскую фигуру из кубиков. Посчитаем количество кубиков в ней: ширина 4 кубика, глубина 3 кубика, значит $4 \times 3 = 12$ кубиков в одном слое. 2. По условию, на нее сверху положили еще две такие же фигуры. Значит, всего стало 3 слоя. Общее количество кубиков до удаления: $12 \times 3 = 36$. 3. Затем сверху вытащили один кубик. Значит, осталось: $36 - 1 = 35$. **Ответ:** 35 кубиков. ### Решение задачи 14 Пусть $x$ — количество плиток. По условию: 1. При укладывании по 10 плиток для квадратной площадки не хватает (значит, $x$ не делится на 10 и $x$ не является квадратом числа 10, например 100, 400 и т.д.). 2. При укладывании по 8 плиток в ряд остается неполный ряд. Значит, $x = 8k + r_1$, где $0 < r_1 < 8$. 3. При укладывании по 9 плиток остается неполный ряд с количеством плиток $r_2$, причем $r_2 = r_1 - 6$. Так как $r_2 > 0$, то $r_1 > 6$. Единственный вариант для $r_1$ в диапазоне от 1 до 7, удовлетворяющий условию $r_1 > 6$ — это $r_1 = 7$. 4. Тогда $r_2 = 7 - 6 = 1$. Получаем систему сравнений: $x \equiv 7 \pmod 8$ $x \equiv 1 \pmod 9$ Из второго уравнения $x = 9n + 1$. Подставим в первое: $9n + 1 \equiv 7 \pmod 8$ $n + 1 \equiv 7 \pmod 8$ $n \equiv 6 \pmod 8$ Значит, $n = 8k + 6$. Подставим $n$ обратно в выражение для $x$: $x = 9(8k + 6) + 1 = 72k + 54 + 1 = 72k + 55$. Проверим условие "при укладывании по 10 плиток не хватает на квадрат". Числа вида $72k + 55$: - $k=0, x=55$: не квадрат (ближайшие квадраты 49, 64). - $k=1, x=127$: не квадрат. Чаще всего в школьных задачах предполагается наименьшее число. Проверим 55: - $55 / 10 = 5$ рядов и 5 в остатке (не квадрат). - $55 / 8 = 6$ рядов по 8, в остатке 7 (верно). - $55 / 9 = 6$ рядов по 9, в остатке 1 (верно). - $r_1=7, r_2=1$. $1 = 7 - 6$ (верно). **Ответ:** 55 плиток.