494. Решите систему уравнений: а) x^2 + y^2 = 40, xy = -12; б) x^2 + 2y^2 = 228, 3x^2 - 2y^2 = 172.

### Решение систем уравнений из задания №494 **а)** $\begin{cases} x^2 + y^2 = 40 \\ xy = -12 \end{cases}$ 1. Используем формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$. Подставим значения: $(x + y)^2 = 40 + 2 \cdot (-12) = 40 - 24 = 16$. Отсюда $x + y = 4$ или $x + y = -4$. 2. Используем формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy$. Подставим значения: $(x - y)^2 = 40 - 2 \cdot (-12) = 40 + 24 = 64$. Отсюда $x - y = 8$ или $x - y = -8$. 3. Рассмотрим возможные комбинации: - $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 8 \end{cases} \Rightarrow 2x = 12, x = 6, y = -2$ - $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = -8 \end{cases} \Rightarrow 2x = -4, x = -2, y = 6$ - $\begin{cases} x + y = -4 \\ x - y = 8 \end{cases} \Rightarrow 2x = 4, x = 2, y = -6$ - $\begin{cases} x + y = -4 \\ x - y = -8 \end{cases} \Rightarrow 2x = -12, x = -6, y = 2$ **Ответ:** $(6; -2), (-2; 6), (2; -6), (-6; 2)$. --- **б)** $\begin{cases} x^2 + 2y^2 = 228 \\ 3x^2 - 2y^2 = 172 \end{cases}$ 1. Сложим уравнения системы: $(x^2 + 2y^2) + (3x^2 - 2y^2) = 228 + 172$ $4x^2 = 400$ $x^2 = 100$ $x_1 = 10, x_2 = -10$ 2. Подставим $x^2 = 100$ в первое уравнение: $100 + 2y^2 = 228$ $2y^2 = 128$ $y^2 = 64$ $y_1 = 8, y_2 = -8$ 3. Так как переменные в уравнениях только в квадрате, любая пара значений $x$ и $y$ подходит. **Ответ:** $(10; 8), (10; -8), (-10; 8), (-10; -8)$. --- ### Решение системы уравнений №495 (а) $\begin{cases} x^2 + 3x - 4y = 20 \\ x^2 - 2x + 4y = 30 \end{cases}$ 1. Сложим уравнения: $(x^2 + 3x - 4y) + (x^2 - 2x + 4y) = 20 + 30$ $2x^2 + x = 50$ $2x^2 + x - 50 = 0$ 2. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-50) = 1 + 400 = 401$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{401}}{4}$ *Примечание: Если в условии 495(а) во втором уравнении вместо 30 должно быть другое число для получения целых корней, проверьте текст. При текущих данных корни иррациональные.*