10. Число А является суммой квадратов двух последовательных натуральных чисел. Найди остаток от деления числа А на 2.

Question

Вопрос:

10. Число А является суммой квадратов двух последовательных натуральных чисел. Найди остаток от деления числа А на 2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть первое натуральное число равно $n$, тогда второе последовательное число равно $n+1$. Число $A$ можно представить в виде суммы квадратов этих чисел: $A = n^2 + (n+1)^2$ $A = n^2 + n^2 + 2n + 1$ $A = 2n^2 + 2n + 1$ Заметим, что выражение $2n^2 + 2n$ можно записать как $2(n^2 + n)$. Это выражение всегда делится на $2$ без остатка. Значит, число $A$ при делении на $2$ дает остаток, равный $1$. Пример: Пусть $n=1$, тогда $A = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$. $5 : 2 = 2$ (ост. $1$). Пусть $n=2$, тогда $A = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$. $13 : 2 = 6$ (ост. $1$). **Ответ: 1**

10. Число А является суммой квадратов двух последовательных натуральных чисел. Найди остаток от деления числа А на 2.

Ответ ассистента

Другие решения