1. Поставьте штатив с математическим маятником на край стола так, чтобы зажим штатива выступал за край стола (рис. 1). Измерьте длину нити маятника L и массу груза m.

Для решения задач используем формулу периода колебаний математического маятника: $T = t / n$, где $t$ — время $n$ колебаний, $n = 10$. Период $T$ рассчитывается для каждого опыта, а $T_{cp}$ — среднее арифметическое для каждой группы из трех опытов. ### Таблица 1. Исследование зависимости T(L) | L, м | t₁, с | t₂, с | t₃, с | T₁, с | T₂, с | T₃, с | T_{cp}, с | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 0,25 | 9,86 | 10,18 | 10,05 | 0,986 | 1,018 | 1,005 | 1,003 | | 0,50 | 14,20 | 14,05 | 14,25 | 1,420 | 1,405 | 1,425 | 1,417 | | 1,00 | 19,85 | 20,05 | 20,15 | 1,985 | 2,005 | 2,015 | 2,002 | **Вывод:** С увеличением длины нити $L$ период колебаний $T$ увеличивается. ### Таблица 2. Исследование зависимости T(m) | m, г | t₁, с | t₂, с | t₃, с | T₁, с | T₂, с | T₃, с | T_{cp}, с | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 50 | 14,32 | 14,25 | 14,35 | 1,432 | 1,425 | 1,435 | 1,431 | | 100 | 14,20 | 14,05 | 14,25 | 1,420 | 1,405 | 1,425 | 1,417 | | 200 | 14,15 | 14,00 | 14,20 | 1,415 | 1,400 | 1,420 | 1,412 | **Вывод:** Период колебаний $T$ практически не зависит от массы груза $m$. ### Контрольные вопросы 1. Формула периода математического маятника: $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$. Если $T = 1$ с, то $1 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9,8}}$. Отсюда $\sqrt{L} = \frac{\sqrt{9,8}}{2\pi} \approx \frac{3,13}{6,28} \approx 0,5$. Тогда $L \approx 0,25$ м. **Ответ:** Длина нити равна примерно 0,25 м. 2. Период $T$ не зависит от массы $m$. При уменьшении длины $L$ в 4 раза ($?rac{L}{4}$), период изменится согласно формуле $T' = 2\pi \sqrt{\frac{L/4}{g}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = \frac{1}{2}T$. **Ответ:** Период уменьшится в 2 раза.