Плоскость, проходящая через три точки A, B и C, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у многогранника, у которого меньше граней?

Привет! Давай разберем задачи из контрольной работы. ### Задача 4 Плоскость проходит через точки A, B и C, которые являются вершинами верхнего основания правильной треугольной призмы. Эта плоскость отсекает верхнюю часть призмы — правильную треугольную пирамиду (поскольку основание — треугольник, а боковые ребра равны). 1. Рассматриваем отсеченную часть: это правильная треугольная пирамида. У нее есть основание (треугольник, 3 вершины) и одна вершина над ним. Итого 4 вершины. 2. Рассматриваем оставшуюся часть: это усеченная треугольная пирамида. У нее в нижнем основании 3 вершины и в верхнем (где был срез) 3 вершины. Итого 6 вершин. Нас спрашивают про многогранник, у которого меньше граней. У пирамиды 4 грани (3 боковые + 1 основание), у усеченной пирамиды 5 граней (3 боковые + 2 основания). Меньше граней у пирамиды. **Ответ: 4** ### Задача 8 Это задача на подобие фигур. У нас есть реальная пирамида и её уменьшенная копия. Отношение линейных размеров (высот или сторон основания) у подобных фигур одинаково. 1. Найдем коэффициент подобия $k$: $k = \frac{\text{сторона основания копии}}{\text{сторона основания оригинала}} = \frac{42 \text{ см}}{210 \text{ м}}$. Переведем всё в одну единицу измерения (метры): $210 \text{ м} = 21000 \text{ см}$. $k = \frac{42}{21000} = \frac{1}{500}$. 2. Теперь найдем высоту копии ($h_{\text{копии}}$), зная высоту оригинала ($H = 136 \text{ м} = 13600 \text{ см}$): $h_{\text{копии}} = H \times k = 13600 \times \frac{1}{500} = \frac{13600}{500} = \frac{136}{5} = 27,2 \text{ см}$. **Ответ: 27,2**