Один насос наполняет цистерну за 15 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Привет! Давай решим эти задачи на совместную работу и движение. ### 1. Работа насосов Производительность первого насоса — $\frac{1}{15}$ цистерны в час, второго — $\frac{1}{30}$ в час. Совместная производительность: $\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$. Значит, вместе они наполнят цистерну за 10 часов. **Ответ: 10 часов.** ### 2. Встреча автобуса и автомобиля Автобус едет 1 час 15 минут = 75 минут. Скорость автобуса $v_1 = \frac{1}{75}$ (расстояния в минуту). Автомобиль едет 50 минут. Скорость автомобиля $v_2 = \frac{1}{50}$ (расстояния в минуту). Скорость сближения: $\frac{1}{75} + \frac{1}{50} = \frac{2}{150} + \frac{3}{150} = \frac{5}{150} = \frac{1}{30}$. Время до встречи: $t = 1 : \frac{1}{30} = 30$ минут. **Ответ: через 30 минут.** ### 3. Работа комбайнов Аналогично первой задаче: Производительность первого комбайна — $\frac{1}{15}$, второго — $\frac{1}{30}$. Совместная производительность: $\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10}$. **Ответ: 10 часов.** ### 4. Работа насосов (обратная задача) Совместная производительность: $\frac{1}{12}$. Первый насос: $\frac{1}{28}$. Производительность второго насоса: $\frac{1}{12} - \frac{1}{28} = \frac{7}{84} - \frac{3}{84} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}$. Второй насос наполнит резервуар за 21 час. **Ответ: 21 час.** ### 5. Встреча транспорта Автобус едет 45 минут, скорость $v_1 = \frac{1}{45}$. Автомобиль едет 36 минут, скорость $v_2 = \frac{1}{36}$. Скорость сближения: $\frac{1}{45} + \frac{1}{36} = \frac{4}{180} + \frac{5}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20}$. Время до встречи: $t = 1 : \frac{1}{20} = 20$ минут. **Ответ: 20 минут.**