Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 6 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?

### Задача 14 Расстояние, которое пролетает камень, образует арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = 6$, а разность $d = 10$. Нам нужно найти сумму первых 5 членов ($S_5$). Формула суммы $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$. Подставим значения: $S_5 = \frac{2 \cdot 6 + 10 \cdot (5-1)}{2} \cdot 5$ $S_5 = \frac{12 + 40}{2} \cdot 5$ $S_5 = \frac{52}{2} \cdot 5 = 26 \cdot 5 = 130$ **Ответ: 130** ### Задача 15 1. Внешний угол при вершине $C$ равен $123^\circ$. Так как внешний и внутренний углы смежные, то угол $ACB = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$. 2. Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, значит, углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 57^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Тогда угол $ABC = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (57^\circ + 57^\circ) = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$. **Ответ: 66** ### Задача 16 По теореме синусов для описанной окружности радиуса $R$: $\frac{AB}{\sin \angle C} = 2R$. $2R = \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}$ $2R = \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $2R = 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6 \cdot 2 = 12$ $R = \frac{12}{2} = 6$ **Ответ: 6**