1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если радиус равен 6 см.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Везде будем использовать формулы для окружности и круга. ### 1. Найдите площадь круга и длину окружности, если радиус равен 6 см. Формулы: $S = \pi r^2$, $C = 2\pi r$. Подставим $r = 6$: - Площадь: $S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi$ см$^2$. - Длина: $C = 2\pi \cdot 6 = 12\pi$ см. **Ответ:** $36\pi$ см$^2$, $12\pi$ см. ### 2. Найдите длину дуги окружности, радиус 8 м, градусная мера $45^\circ$. Формула длины дуги: $l = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ}$. $l = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 45^\circ}{180^\circ} = \frac{\pi \cdot 8}{4} = 2\pi$ м. **Ответ:** $2\pi$ м. ### 3. Длина дуги окружности равна $8\pi$, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги. Выразим $\alpha$ из формулы $l = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ}$: $\alpha = \frac{l \cdot 180^\circ}{\pi r} = \frac{8\pi \cdot 180^\circ}{\pi \cdot 6} = \frac{8 \cdot 180^\circ}{6} = 8 \cdot 30^\circ = 240^\circ$. **Ответ:** $240^\circ$. ### 4. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общими центрами и радиусами 13 см и 11 см. Площадь кольца равна разности площадей большого и малого кругов: $S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$. $S = \pi (13^2 - 11^2) = \pi (169 - 121) = 48\pi$ см$^2$. **Ответ:** $48\pi$ см$^2$. ### 5. Найдите площадь кругового сектора, радиус 5 см, центральный угол равен $60^\circ$. Формула площади сектора: $S_{сек} = \frac{\pi r^2 \alpha}{360^\circ}$. $S_{сек} = \frac{\pi \cdot 5^2 \cdot 60^\circ}{360^\circ} = \frac{25\pi}{6}$ см$^2$. **Ответ:** $\frac{25}{6}\pi$ см$^2$. ### 6. Площадь кругового сектора равна $9\pi$ м$^2$, а его центральный угол равен $40^\circ$. Найдите радиус сектора. Выразим $r^2$ из формулы $S_{сек} = \frac{\pi r^2 \alpha}{360^\circ}$: $r^2 = \frac{S_{сек} \cdot 360^\circ}{\pi \cdot \alpha} = \frac{9\pi \cdot 360^\circ}{\pi \cdot 40^\circ} = 9 \cdot 9 = 81$. $r = \sqrt{81} = 9$ м. **Ответ:** 9 м.