На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город Ж?

Question

Вопрос:

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город Ж?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### 9 Пути из А в Ж: 1. А-Б-Ж 2. А-Б-Е-Ж 3. А-В-Ж 4. А-Г-Ж 5. А-Д-Ж 6. А-Д-Г-Ж Итого 6 путей. Из Ж в И идет только один путь. **Ответ: 6** ### 10 Пусть искомое число $n$. Оно дает одинаковый остаток $r$ при делении на 6 и 5. Число вида $4xx$, первая цифра 4 — среднее арифметическое двух других (сумма их 8). Кандидаты: 408, 417, 426, 435, 444, 453, 462, 471, 480. Проверим 453: $453 = 6 \cdot 75 + 3$ и $453 = 5 \cdot 90 + 3$. Остатки равны 3. **Ответ: 453** ### 11 Пусть $x$ — не пришедшие, тогда пришедших $13x$. Всего в классе $14x$. Во вторник не пришедших стало $x+2$, пришедших $13x-2$. Составим уравнение: $13x - 2 = 6(x + 2) \Rightarrow 13x - 2 = 6x + 12 \Rightarrow 7x = 14 \Rightarrow x = 2$. Всего учеников: $14 \cdot 2 = 28$. **Ответ: 28** ### 12 $(x+2)^2 + (x-3)^2 = 2x^2$ $x^2 + 4x + 4 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2$ $2x^2 - 2x + 13 = 2x^2$ $-2x + 13 = 0$ $x = 6.5$ **Ответ: 6.5** ### 13 Угол $B = 90^\circ$. $\sin A = BC/AC = 5/10 = 0.5$, значит $\angle A = 30^\circ$, тогда $\angle C = 60^\circ$. $O$ — точка пересечения биссектрис. $\angle OBC = \angle B / 2 = 45^\circ$, $\angle OCB = \angle C / 2 = 30^\circ$. В треугольнике $BOC$: $\angle BOC = 180^\circ - (45^\circ + 30^\circ) = 105^\circ$. **Ответ: 105**

Ответ ассистента

Другие решения