В треугольнике ABC угол BAC равен 41°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Задача 8 Дано: $\triangle ABC$, $\angle BAC = 41^\circ$, $AC = BC$. Найти: внешний угол при вершине $C$. Решение: 1. Так как $AC = BC$, то $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle BAC = \angle ABC = 41^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $C$: $\angle C = 180^\circ - (41^\circ + 41^\circ) = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$. 4. Внешний угол при вершине $C$ смежен с углом $C$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. 5. Внешний угол = $180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$. Ответ: 82 Задача 9 1) Автомобиль (график 2) и велосипедист (график 1) встречаются в точке пересечения графиков. По графику точка пересечения имеет координаты $(t = 8; s = 120)$. Это значит, что на 8-м часу движения они находились на расстоянии 120 км от пункта А. По условию, пункт В находится между А и Б, расстояние АБ = 200 км. Из условия движения велосипедиста (выехал из В в 6 часов утра, в 8 часов утра был на расстоянии 120 км от А), мы видим, что велосипедист движется из В в Б. Расстояние от А до В равно 100 км (так как в 6 часов утра, при $t=6$, $s=100$). Значит, расстояние от В до точки встречи: $120 - 100 = 20$ км. Ответ: 20 2) Автомобиль доехал до пункта Б (200 км) в 10 часов утра (по графику 2 в точке пересечения с $s=200$). Затем он стоял 4 часа: с 10:00 до 14:00 (на графике $t=10$ до $t=14$, $s=200$). Затем он поехал обратно со скоростью движения «туда». Скорость «туда» была $200 / (10-6) = 50$ км/ч. Обратно он проедет 200 км за $200 / 50 = 4$ часа. Значит, вернется в пункт А в $14 + 4 = 18$ часов. На графике нужно провести отрезок из точки $(14; 200)$ в точку $(18; 0)$.