Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 532 литра она заполняет на 10 минут дольше, чем вторая труба?

### Решение задачи 15 Пусть $x$ л/мин — скорость первой трубы, тогда $(x + 5)$ л/мин — скорость второй трубы. Время заполнения резервуара объемом 532 литра: - первой трубой: $\frac{532}{x}$ мин - второй трубой: $\frac{532}{x + 5}$ мин По условию разница во времени составляет 10 минут: $\frac{532}{x} - \frac{532}{x + 5} = 10$ Разделим обе части на 10: $\frac{53.2}{x} - \frac{53.2}{x + 5} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $53.2(x + 5) - 53.2x = x(x + 5)$ $53.2x + 266 - 53.2x = x^2 + 5x$ $x^2 + 5x - 266 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-266) = 25 + 1064 = 1089 = 33^2$ $x_1 = \frac{-5 + 33}{2} = 14$ $x_2 = \frac{-5 - 33}{2} = -19$ (не подходит, так как скорость > 0) **Ответ:** 14 литров в минуту. ### Решение задачи 16 При броске двух кубиков всего возможных исходов $6 \cdot 6 = 36$. Найдем вероятность противоположного события: числа очков отличаются менее чем на 1, то есть они равны (разница равна 0). Таких исходов 6: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Вероятность того, что числа равны: $P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. Вероятность того, что числа отличаются не меньше чем на 1 (то есть не равны): $1 - P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. **Ответ:** 5/6 (или примерно 0,833).