Билет 6. 1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Могут ли быть смежными прямой и острый углы? Сделайте рисунок.

### 1. Смежные углы - **Определение:** Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными полупрямыми. - **Сумма:** Сумма смежных углов равна 180°. - **Могут ли быть смежными прямой и острый углы?** Нет, не могут. Прямой угол равен 90°, а острый — меньше 90°. Их сумма будет меньше 180°, что противоречит свойству смежных углов. *Рисунок:* Представь прямую линию AB и луч OC, выходящий из точки O на этой прямой. Углы AOC и BOC — смежные. ### 2. Нахождение угла AOK - Дано: OK — биссектриса $\angle AOD$, $\angle DOB = 52^\circ$. Угол $\angle AOB = 180^\circ$ (развернутый). - Так как $\angle AOD$ и $\angle DOB$ — смежные, то $\angle AOD = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$. - OK — биссектриса, значит $\angle AOK = \angle AOD / 2 = 128^\circ / 2 = 64^\circ$. **Ответ:** 64°. ### 3. Нахождение угла A - В прямоугольном треугольнике ABC ($\angle C = 90^\circ$) проведена высота CD. - Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC: $\cos B = BC / BD$ — здесь ошибка в условии, так как катет не может быть больше гипотенузы ($BC=18, BD=9$). Вероятно, имелось в виду $BD=9$ (катет) и $BC$ (гипотенуза), или другие данные. - Исходя из классической задачи: в $\triangle BDC$ ($\angle BDC = 90^\circ$) $\cos B = BD / BC = 9 / 18 = 0{,}5$. Значит, $\angle B = 60^\circ$. - Тогда в $\triangle ABC$: $\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ:** 30°. ### 4. Верные утверждения 1) Неверно. Параллельность доказывается через равенство накрест лежащих углов, а не их сумму 90°. 2) Верно. Это одна из теорем геометрии. 3) Неверно. Смежные углы равны только в частном случае, если каждый из них равен 90°. **Ответ:** 2.