Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC. Угол MCD равен 54°, стороны AC и BC равны. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: 1. $CM$ — биссектриса $\angle BCD$. 2. $\angle MCD = 54^\circ$. 3. $AC = BC$ (треугольник $ABC$ равнобедренный при основании $AB$). Решение: 1. Так как $CM$ — биссектриса угла $BCD$, то $\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 54^\circ = 108^\circ$. 2. Угол $BCD$ — внешний угол треугольника $ABC$ при вершине $C$. Сумма внутренних углов треугольника $ABC$ при основании $AB$ равна внешнему углу при вершине $C$ (по свойству внешнего угла): $\angle BAC + \angle ABC = \angle BCD = 108^\circ$. 3. Так как $AC = BC$, то треугольник $ABC$ равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle ABC$. 4. Тогда $2 \cdot \angle BAC = 108^\circ$, откуда $\angle BAC = 108^\circ / 2 = 54^\circ$. Ответ: 54

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи