355 Прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C. Найдите BC, если ∠OAB = 30°, AB = 5 см.

Question

Вопрос:

355 Прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C. Найдите BC, если ∠OAB = 30°, AB = 5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: AB и AC — касательные к окружности с центром O, точки касания B и C. AB = AC (по свойству касательных, проведенных из одной точки). 1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC, он равнобедренный. 2. Отрезок AO — биссектриса угла BAC (по свойству касательных). Значит, угол $\angle BAC = 2 \cdot \angle OAB = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$. 3. В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине A равен $60^\circ$. Следовательно, треугольник ABC — равносторонний (так как углы при основании равны $(180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$). 4. Значит, BC = AB = 5 см. **Ответ: 5 см.**

355 Прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C. Найдите BC, если ∠OAB = 30°, AB = 5 см.

Ответ ассистента

Другие решения