90. Решите уравнение: 1) 1/(x+6) + 7/(x-3) = 5/(x-6);

Привет! Давай решим несколько уравнений из твоего задания. Выберем по одному примеру из каждого номера для наглядности. ### 90. Решите уравнение: 1) $\frac{1}{x+6} + \frac{7}{x-3} = \frac{5}{x-6}$ ОДЗ: $x \neq -6, x \neq 3, x \neq 6$. Приведем к общему знаменателю: $(x-3)(x-6) + 7(x+6)(x-6) = 5(x+6)(x-3)$. $x^2 - 9x + 18 + 7(x^2 - 36) = 5(x^2 + 3x - 18)$. $x^2 - 9x + 18 + 7x^2 - 252 = 5x^2 + 15x - 90$. $8x^2 - 9x - 234 = 5x^2 + 15x - 90$. $3x^2 - 24x - 144 = 0$. $x^2 - 8x - 48 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 12, x_2 = -4$. Оба корня входят в ОДЗ. **Ответ: 12, -4.** ### 91. Решите уравнение: 1) $\frac{6}{x^2-4x+3} - \frac{13-7x}{1-x} = \frac{3}{x-3}$ Разложим знаменатели: $x^2-4x+3 = (x-1)(x-3)$, а $1-x = -(x-1)$. $\frac{6}{(x-1)(x-3)} + \frac{13-7x}{x-1} = \frac{3}{x-3}$. Умножим на общий знаменатель $(x-1)(x-3)$: $6 + (13-7x)(x-3) = 3(x-1)$. $6 + 13x - 39 - 7x^2 + 21x = 3x - 3$. $-7x^2 + 34x - 33 = 3x - 3$. $7x^2 - 31x + 30 = 0$. $D = 31^2 - 4 \cdot 7 \cdot 30 = 961 - 840 = 121 = 11^2$. $x = \frac{31 \pm 11}{14}$. $x_1 = 3$ (не подходит по ОДЗ, так как знаменатель станет 0), $x_2 = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}$. **Ответ: 10/7.** ### 92. Решите уравнение: 1) $\frac{4x-6}{x+2} - \frac{x}{x+1} = \frac{9}{x^2+3x+2}$ Знаменатель $x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$. Умножим на $(x+1)(x+2)$: $(4x-6)(x+1) - x(x+2) = 9$. $4x^2 + 4x - 6x - 6 - x^2 - 2x = 9$. $3x^2 - 4x - 15 = 0$. $D = 16 - 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 16 + 180 = 196 = 14^2$. $x = \frac{4 \pm 14}{6}$. $x_1 = 3, x_2 = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$. **Ответ: 3, -5/3.**