8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине K.

Question

Вопрос:

8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине K.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как $MK = KN$, треугольник $MNK$ — равнобедренный с основанием $MN$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle KMN = \angle KNM = 30^\circ$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $K$ (внутренний угол треугольника $\angle MKN$): $\angle MKN = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 3. Внешний угол при вершине $K$ — это угол $\angle MKP$. Он смежный с внутренним углом $\angle MKN$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\angle MKP = 180^\circ - \angle MKN = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. (Альтернативный способ: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: $\angle MKP = \angle KMN + \angle KNM = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$.) **Ответ: 60**

8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине K.

Ответ ассистента

Другие решения