8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине K.

Question

Вопрос:

8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине K.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $MNK$. По условию $MK = KN$, значит, этот треугольник равнобедренный с основанием $MN$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle KMN = \angle KNM = 30^\circ$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $K$ (внутренний угол $\angle MKN$): $\angle MKN = 180^\circ - (\angle KMN + \angle KNM) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 3. Внешний угол треугольника при вершине $K$ ($\angle MKP$) и внутренний угол треугольника ($\angle MKN$) являются смежными. Их сумма равна $180^\circ$. $\angle MKP = 180^\circ - \angle MKN = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Ответ: 60

8. В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK = KN. Найди внешний угол при вершине K.

Ответ ассистента

Другие решения