В январе 2028 года планируется открыть вклад на 4 года на целое число сотен тысяч рублей, а в январе 2029, 2030 и 2031 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по 500 тысяч рублей.

Пусть первоначальная сумма вклада равна $S$ сотен тысяч рублей. По условию, $S$ — целое число. Банк начисляет 10% в конце каждого года, то есть сумма вклада увеличивается в 1,1 раза. Разберем движение средств по годам: 1. **Конец 2028 года:** Сумма стала: $1{,}1S$ Начисленные проценты: $0{,}1S$ 2. **Январь 2029 года:** Вносим 500 тыс. руб. (это 5 сотен тысяч). Сумма: $1{,}1S + 5$ **Конец 2029 года:** Сумма стала: $1{,}1(1{,}1S + 5) = 1{,}21S + 5{,}5$ Начисленные проценты за год: $0{,}1(1{,}1S + 5) = 0{,}11S + 0{,}5$ 3. **Январь 2030 года:** Вносим 500 тыс. руб. (5 сотен тысяч). Сумма: $1{,}21S + 5{,}5 + 5 = 1{,}21S + 10{,}5$ **Конец 2030 года:** Сумма стала: $1{,}1(1{,}21S + 10{,}5) = 1{,}331S + 11{,}55$ Начисленные проценты за год: $0{,}1(1{,}21S + 10{,}5) = 0{,}121S + 1{,}05$ 4. **Январь 2031 года:** Вносим 500 тыс. руб. (5 сотен тысяч). Сумма: $1{,}331S + 11{,}55 + 5 = 1{,}331S + 16{,}55$ **Конец 2031 года:** Сумма стала: $1{,}1(1{,}331S + 16{,}55) = 1{,}4641S + 18{,}205$ Начисленные проценты за год: $0{,}1(1{,}331S + 16{,}55) = 0{,}1331S + 1{,}655$ Общая сумма начисленных процентов за 4 года равна сумме процентов за каждый год: $P = 0{,}1S + (0{,}11S + 0{,}5) + (0{,}121S + 1{,}05) + (0{,}1331S + 1{,}655) = 0{,}4641S + 3{,}205$ По условию, проценты должны быть более 1 млн рублей (более 10 сотен тысяч рублей): $0{,}4641S + 3{,}205 > 10$ $0{,}4641S > 10 - 3{,}205$ $0{,}4641S > 6{,}795$ $S > \frac{6{,}795}{0{,}4641} \approx 14{,}64$ Так как $S$ должно быть целым числом сотен тысяч рублей, наименьшее значение $S = 15$. 15 сотен тысяч — это 1 500 000 рублей. **Ответ: 1 500 000**