В треугольнике ABC угол BAC равен 41, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C.

### Решение задачи 8: 1. В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Это означает, что треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, $\angle BAC = \angle ABC = 41^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $C$: $\angle C = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (41^\circ + 41^\circ) = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$. 4. Внешний угол при вершине $C$ — это угол, смежный с углом $C$. Он равен $180^\circ - \angle C = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$. **Ответ: 82** ### Решение задачи 9: **1) На каком расстоянии от пункта B автомобиль догнал велосипедиста?** - Автомобиль догнал велосипедиста в точке пересечения графиков (линии 1 и 2). - Точка пересечения соответствует времени $t = 8$ ч и расстоянию $s = 120$ км от пункта А. - Пункт В находится там, где график велосипедиста начинается, т.е. $s = 100$ км. - Расстояние от пункта В равно $120 - 100 = 20$ км. **Ответ: 20** **2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.** - Автомобиль прибыл в пункт Б ($s = 200$ км) в $t = 10$ ч. - Он сделал остановку на 4 часа, значит, стоял с $t = 10$ до $t = 14$ ч на отметке 200 км. - Скорость автомобиля на пути туда: $v = \frac{200 - 0}{10 - 6} = 50$ км/ч (он проехал 200 км за 4 часа движения). - На обратном пути он едет с той же скоростью: путь 200 км, скорость 50 км/ч, время в пути $200 / 50 = 4$ часа. - Возврат в пункт А (отметка 0 км) произойдет в $t = 14 + 4 = 18$ ч. - График: горизонтальный отрезок от $(10; 200)$ до $(14; 200)$ и отрезок от $(14; 200)$ до $(18; 0)$.