На параллельных прямых AC и EG лежат точки B и F. Отрезок FD пересекает прямую AC (см. рис.). Найдите градусную меру угла DFG, если известно, что \angle ABD = 138^{\circ} и \angle BDF = 62^{\circ}. Ответ запишите в градусах.

Дано: AC || EG. Точки B и F лежат соответственно на прямых AC и EG. FD пересекает AC. $\angle ABD = 138^\circ$, $\angle BDF = 62^\circ$. Решение: 1. Так как AC || EG, то $\angle DFG$ и $\angle BDF$ являются внутренними накрест лежащими углами при секущей DF, но это верно, если бы прямые были ограничены точками D и F. Посмотрим внимательнее: прямые параллельны, AC || EG, секущая FD. 2. Угол $\angle ABD$ — это внешний угол при вершине B для треугольника, или можно рассмотреть смежный угол. $\angle ABD$ и угол внутри треугольника $\angle DBF$ (если бы D было внутри) — нет, рассмотрим $\angle CBD$ (смежный с $\angle ABD$): $\angle CBD = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$. 3. Угол $\angle CBD$ и $\angle BFG$ (если рассматривать как внутренние накрест лежащие углы) здесь не подходят, так как секущая — DF. 4. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением. Если продлить прямую FD до пересечения с EG в точке F, то $\angle DFG$ — это угол между секущей и параллельной прямой. 5. Рассмотрим $\angle ABD = 138^\circ$. Угол, смежный с ним, $\angle DBC = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$. Угол $\angle BDF = 62^\circ$. 6. По свойству параллельных прямых AC || EG и секущей DF, сумма внутренних накрест лежащих углов или использование соответственных углов дает: Угол $\angle BDF$ и угол $\angle DFG$ — это накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и EG и секущей DF. Следовательно, $\angle DFG = \angle BDF = 62^\circ$. Ответ: 62