Найдите критические точки функции f(x) = x^2 + 6x.

### Решение заданий: **A4. Найдите критические точки функции $f(x) = x^2 + 6x$.** 1. Найдем производную функции: $f'(x) = 2x + 6$. 2. Критические точки находятся там, где производная равна нулю: $2x + 6 = 0$. 3. Решим уравнение: $2x = -6$, следовательно, $x = -3$. **Ответ: 3) -3.** **A5. Укажите промежуток, на котором функция $y = x^2 - 6x + 4$ убывает.** 1. Найдем производную: $y' = 2x - 6$. 2. Функция убывает, когда $y' < 0$. Решим неравенство: $2x - 6 < 0 \implies 2x < 6 \implies x < 3$. 3. На интервале $(-\infty; 3)$ функция убывает. **Ответ: 2) $(-\infty; 3)$.** **A6. Найдите наибольшее значение функции $f(x) = 4x - x^2$ на отрезке $[1; 6]$.** 1. Найдем производную: $f'(x) = 4 - 2x$. 2. Найдем критические точки: $4 - 2x = 0 \implies 2x = 4 \implies x = 2$. Точка $x=2$ принадлежит отрезку $[1; 6]$. 3. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: - $f(1) = 4(1) - 1^2 = 4 - 1 = 3$ - $f(2) = 4(2) - 2^2 = 8 - 4 = 4$ - $f(6) = 4(6) - 6^2 = 24 - 36 = -12$ 4. Наибольшее значение равно 4. **Ответ: 2) 4.**