В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 34°. Найдите угол BAH.

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию $AB = BC$, значит, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA = 34^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $ABC$: $\angle ABC = 180^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$. 4. Угол $ABC$ тупой, поэтому высота $AH$ падает на продолжение стороны $BC$ за точку $B$ (как показано на рисунке). 5. Углы $ABC$ и $ABH$ — смежные. Найдем $\angle ABH$: $\angle ABH = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$. 6. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (где $\angle AHB = 90^\circ$). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Найдем искомый угол $BAH$: $\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$. **Ответ: 22**