Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна $6\sqrt{3}$.

Question

Вопрос:

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна $6\sqrt{3}$.

$Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна $6\sqrt{3}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения объёма правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$ 1. Найдём площадь основания ($S_{осн}$). В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 3$. Формула площади такого треугольника: $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3^2\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}$ 2. Вычислим объём пирамиды, подставив значение площади и известную высоту $h = 6\sqrt{3}$: $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4} \cdot 6\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4} \cdot 6 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{54}{4} \cdot 3 = \frac{54}{4} = 13,5$ **Ответ: 13,5**

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна $6\sqrt{3}$.

Ответ ассистента

Другие решения